จากประสบการณ์การแก้ปัญหางานทางวิศวกรรมในด้านกลศาสตร์ของแข็งด้วยระเบียบ
วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ของผู้เขียน
พบว่าปัญหาอย่างหนึ่งที่สำคัญและพบบ่อยครั้ง ได้แก่
การเลือกใช้ชนิดของเอลิเมนต์ที่ไม่เหมาะสมกับปัญหา
ทั้งนี้เนื่องจากการเลือกใช้ชนิดของเอลิเมนต์
จะมีผลกระทบต่อเวลาที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองรูปร่าง (CAD Model)
แบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ (Finite element model) เวลาในการคำนวณ (Solving
time) เวลาในการแสดงผล (Post processing time)
ปริมาณการใช้เนื้อที่ของหน่วยความจำสำรอง (Disk usage for solving)
และหน่วยความจำหลัก (Memory usage for solving) ของเครื่องคอมพิวเตอร์
ทั้งหมดที่กล่าวมานี้จะส่งผลกระทบโดยตรงต่อระยะเวลาที่ใช้ในการวิเคราะห์
ปัญหาของงานแต่ละชิ้น
ซึ่งในบทความนี้ผู้เขียนจะนำเสนอตัวอย่างเพื่อให้ผู้อ่านได้มีความเข้าใจถึง
ความสำคัญของการเลือกใช้ชนิดของเอลิเมนต์มากขึ้น
แต่ก่อนจะนำเสนอตัวอย่างนั้นผู้เขียนขออธิบายถึงเอลิเมนต์ชนิดต่างๆ ก่อน
โดยทั่วไปชนิดของเอลิเมนต์สามารถแบ่งออกเป็น 3 รูปแบบได้แก่ เอลิเมนต์ใน 1
มิติ, เอลิเมนต์ใน 2 มิติ และ เอลิเมนต์ใน 3 มิติ ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้
รูปที่ 1 เอลิเมนต์ใน 1 มิติ ได้แก่ Rod Element, Bar Element, Beam Element และอื่นๆ
รูปที่ 2 เอลิเมนต์ใน 2 มิติ ได้แก่ Plane Stress Element, Plane Strain Element, Shell Element และอื่นๆ
รูปที่ 3 เอลิเมนต์ใน 3 มิติ ได้แก่ Solid Element
เอลิเมนต์ใน 1 มิติ
เป็นเอลิเมนต์ที่มีรูปแบบง่ายที่สุด ใน 1 เอลิเมนต์ โดยมากมักประกอบด้วย 2
จุดต่อ (Node)
เอลิเมนต์ชนิดนี้เหมาะสำหรับแก้ปัญหางานด้านโครงสร้างหรืองานอื่นๆ
ที่วางตัวตามแนวยาวและมีลักษณะเป็นท่อน
คุณสมบัติเพิ่มเติมที่ต้องกำหนดให้กับเอลิเมนต์ได้แก่พื้นที่หน้าตัดของชิ้น
งาน สำหรับข้อดีของเอลิเมนต์ชนิดนี้คือ
การใช้เนื้อที่ของหน่วยความจำเพียงเล็กน้อย
ใช้เวลาในการเตรียมข้อมูลและการคำนวณไม่มากนัก ส่วนข้อจำกัดได้แก่
ความไม่สมจริงบริเวณจุดต่อของโครงสร้างและไม่สามารถแสดงการกระจายตัวของความ
เค้นบริเวณจุดต่อได้
รูปที่ 4 ตัวอย่างการใช้เอลิเมนต์ใน 1 มิติสำหรับการแก้ปัญหา
เอลิ เมนต์ใน 2 มิติ
โดยทั่วไปจะมีสองลักษณะคือ แบบสามเหลี่ยมที่ประกอบด้วย 3
จุดต่อและแบบสี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วย 4 จุดต่อ
เอลิเมนต์ชนิดนี้เหมาะสำหรับแก้ปัญหางานที่สามารถจำลองรูปร่างเป็นพื้นผิว
สำหรับคุณสมบัติที่ต้องกำหนดเพิ่มเติมคือความหนาของชิ้นงาน
ในส่วนของข้อดีของเอลิเมนต์แบบนี้คือ
สามารถแก้ไขปัญหาที่มีรูปร่างซับซ้อนได้มากกว่าเอลิเมนต์ใน 1 มิติ
เวลาที่ใช้คำนวณแม้จะมากขึ้นเมื่อเทียบกับเอลิเมนต์ใน 1 มิติ
แต่เมื่อเทียบเวลาการคำนวณกับเอลิเมนต์ใน 3 มิติแล้วยังถือว่าน้อยมาก
อีกทั้งผลลัพธ์จากการคำนวณที่ได้ยังมีความถูกต้องสูงอีกด้วย
รูปที่ 5 ตัวอย่างการใช้เอลิเมนต์ใน 2 มิติสำหรับการแก้ปัญหา
เอลิเมนต์ใน 3 มิติ
รูปร่างของเอลิเมนต์นี้โดยทั่วไปจะมีรูปทรงลูกบาศก์ที่ประกอบด้วย 8 จุดต่อ
และรูปทรงปิระมิดที่ประกอบด้วย 4 จุดต่อ ขึ้นอยู่กับรูปร่างของชิ้นงาน
สำหรับเอลิเมนต์ชนิดนี้สามารถใช้แก้ปัญหากลศาสตร์ของแข็งได้หลากหลายรูปแบบ
แต่ปัญหาหลักของการใช้เอลิเมนต์ชนิดนี้คือการใช้หน่วยความจำมาก
รวมทั้งใช้เวลาในการคำนวณนาน
ซึ่งมักจะเป็นปัญหาสำหรับการวิเคราะห์ปัญหาที่ใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ส่วน
บุคคล
รูปที่ 6 ตัวอย่างการใช้เอลิเมนต์ใน 3 มิติสำหรับการแก้ปัญหา
เพื่อแสดงถึงความแตกต่างของการเลือกใช้ชนิดของเอลิเมนต์ให้มีความชัดเจนมาก
ขึ้น จึงขอยกตัวอย่างปัญหาเหล็กท่อนที่รองรับน้ำหนัก 2,000 N
บริเวณปลายด้านหนึ่ง ส่วนปลายอีกข้างจับยึดแน่น (Fixed) ดังรูปที่ 7
ทำการประยุกต์ใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ในการวิเคราะห์ปัญหาและนำชนิด
ของเอลิเมนต์ที่กล่าวไว้ข้างต้นทั้ง 3 แบบมาใช้ในการคำนวณ
โดยระหว่างการวิเคราะห์ปัญหาผู้เขียนได้จับเวลากระบวนการทำงานทั้งหมด
รวมทั้งบันทึกข้อมูลการใช้เนื้อที่หน่วยความจำของเครื่องคอมพิวเตอร์ด้วย
จากนั้นจึงนำข้อมูลที่ได้มาเปรียบเทียบโดยสรุป ดังแสดงในตารางที่ 1
รูปที่ 7 ลักษณะของปัญหาที่นำมาเปรียบเทียบการใช้ชนิดของเอลิเมนต์ต่างกัน
รูปที่ 8 ผลการวิเคราะห์ปัญหาด้วยเอลิเมนต์ใน 1 มิติ
รูปที่ 9 ผลการวิเคราะห์ปัญหาด้วยเอลิเมนต์ใน 2 มิติ
รูปที่ 10 ผลการวิเคราะห์ปัญหาด้วยเอลิเมนต์ใน 3 มิติ
ตาราง ที่ 1 แสดงการเปรียบเทียบระยะเวลาการทำงานและปริมาณการใช้หน่วยความจำจากการใช้ ชนิดของ เอลิเมนต์ทั้ง 3 รูปแบบ
| เอลิเมนต์ใน 1 มิติ | เอลิเมนต์ใน 2 มิติ | เอลิเมนต์ใน 3 มิติ | |
| Number of nodes | 41 | 3025 | 38420 |
| Number of elements | 40 | 3001 | 28101 |
| DOF (Degree of freedom) | 240 | 17862 | 110787 |
| Disk usage for solving | 1.2 MB | 101 MB | 932 MB |
| Memory usage for solving | 16 MB | 32 MB | 72 MB |
| Modelling time | 5 min | 10 min | 20 min |
| Solving time | 2 sec | 60 sec | 600 sec |
| Postprocessing time | 3 min | 1 min | 0.5 min |
| Total time | 8 min | 12 min | 25.5 min |
สำหรับปัญหานี้สามารถหาค่าการยุบตัวจากผลเฉลยแม่นตรง (Exact solution) ด้วยสมการ
โดยที่ P = 2000 N
L = 1 m.
E = 200 Gpa
I = 2.61525 10-7m.4
ตารางที่ 2 แสดงผลการเปรียบเทียบค่าการยุบตัวของการใช้ชนิดของเอลิเมนต์ทั้ง 3 รูปแบบและผลเฉลยแม่นตรง
| เอลิเมนต์ใน 1 มิติ | เอลิเมนต์ใน 2 มิติ | เอลิเมนต์ใน 3 มิติ | ผลเฉลยแม่นตรง | |
| Max. deformation | 0.0128 m. | 0.0128 m. | 0.0128m. | 0.012745 m. |
ผลการเปรียบเทียบการใช้ชนิดของเอลิเมนต์ทั้ง 3 รูปแบบ ในตารางที่ 2 พบว่าการยุบตัวที่เกิดขึ้นมีค่าเท่ากันและใกล้เคียงกับผลเฉลยแม่นตรง แต่จากข้อมูลในตารางที่ 1 พบว่าเวลาโดยรวมที่ใช้ในการทำงานระหว่างกระบวนการวิเคราะห์ปัญหา กรณีที่ใช้เอลิเมนต์ใน 3 มิติ จะใช้เวลานานที่สุด
ในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจริง คนส่วนใหญ่เมื่อได้ CAD Model มาก็พยายามที่จะวิเคราะห์ปัญหาด้วยการใช้เอลิเมนต์ใน 3 มิติ จากตารางที่ 1 ผู้อ่านคงเห็นแล้วว่า การกระโจนลงไปวิเคราะห์ปัญหาด้วยเอลิเมนต์ใน 3 มิตินั้น จะใช้เวลาในการวิเคราะห์ค่อนข้างนานและใช้เนื้อที่หน่วยความจำของเครื่อง คอมพิวเตอร์จำนวนมาก หรือบางครั้งอาจเกิดปัญหาในขั้นตอนการตี Mesh กับ 3-D CAD Model ที่สร้างขึ้นมา จากเนื้อหาที่กล่าวมาแล้วข้างต้นของบทความนี้ ผู้เขียนต้องการนำเสนอทางเลือกในการแก้ปัญหา โดยการพยายามวิเคราะห์ปัญหาให้ง่ายขึ้น (Simplify) ด้วยการใช้เอลิเมนต์ใน 1 มิติและ 2 มิติ เพื่อลดเวลาที่ใช้ในกระบวนการวิเคราะห์ปัญหาในขั้นตอนการออกแบบผลิตภัณฑ์ ซึ่งช่วยให้ผู้ประกอบการสามารถนำผลิตภัณฑ์ออกสู่ตลาดทันตามแผนการตลาดในระยะ เวลาอันรวดเร็ว ดังนั้นในการแก้ปัญหาแต่ละครั้ง วิศวกรควรวิเคราะห์ปัญหาให้ง่ายขึ้นและเลือกใช้ชนิดของเอลิเมนต์ให้เหมาะสม กับงาน เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องในเวลาอันรวดเร็ว ซึ่งทำให้ประหยัดเวลาในการพัฒนาและออกแบบผลิตภัณฑ์
